Очистить кэш браузера: Инструменты- Стереть недавнюю историю. ? Стёрла, а воз и ныне там. Ошибок не выдаёт, просто всё висит, и случилось сразу после обновления Mozilla Firefox до 18 версии.

Ничего не получается, где-то Java блокируется. Не хватает пользовательских знаний найти, где ошибка.

Сделайте пожалуйста скрин когда у Вас возникает ошибка или "все висит", и мы постараемся Вам помочь.

Пожалуйста!

В дополнениях попробуйте отключить и включить Java апплет, после чего перезапустите браузер Mozilla Firefox.
В случае если ошибка повторится, попробуйте войти в личный кабинет в другом браузере.
Так же можете почистить кэш Java апплета.
Чтобы очистить кэш Java, выполните следующие действия:
Откройте меню Start (Пуск) >Control Panel (Панель управления).
Дважды щелкните значок Java в панели управления.
На экране появится Панель управления Java.
Нажмите кнопку Settings (Параметры), расположенную в разделе Temporary Internet Files (Временные файлы Интернета).
В результате откроется диалоговое окно Temporary Files Settings (Настройки временных файлов).
Нажмите кнопку Delete Files (Удалить файлы).
На экране появится диалоговое окно Delete Temporary Files Settings (Удалить временные файлы).
Нажмите кнопку OK в окне Delete Temporary Files (Удалить временные файлы).
Снятие логов Java:
Пуск-Панель управления-Java
В открывшемся окне перейдите на вкладку Advanced.
Поставьте все галочки в разделе Debugging
v Enable trancing
v Enable Logging
v Show applet lifecycle exceptions
Вразделе Java console выберите Show console.
Нажмите на кнопку "ОК"

Alexsandr, sorry!!! Всё сделала, как написали, на сайте pki.gov.kz никаких изменений! Попыталась зайти на гос.закуп (подстраховка, и там вышло сообщение, которое на pki.gov.kz я видно и заблокировала, в окне "включить все плагины" выбрала выключить. Поняла, что на Mozilla Firefox свет клином не сошёлся, теперь уже просто интересно, как это можно исправить. Спасибо Вам за терпение и понимание!

Я тут нечаянно нарыла, что когда нахожусь на страничке (см.в скрине) и изменяю "Способ отображения (Е)", Java включается, но естественно вид страницы очень мягко сказать "не такой", если интересно, гляньте, вдруг тоже такие "ухари" - чайники, как я доставать начнут.